Le lien vers son site Internet permettra à nos amis lectrices et lecteurs, parents, élèves qui ne connaîtraient pas encore cette compétition de la découvrir :

https://rallye-bombyx.asso-web.com/

Voici quatre problèmes du Bombyx proposés à votre sagacité. Notre souhait : que vous preniez du plaisir à les résoudre !

En passant par Olympie, Cydippe rencontre Héraclès tout occupé à ses douze travaux. L’un de ces travaux consiste à compter les blocs de pierre qui composent le socle d’une statue antique aujourd’hui disparue. Ces blocs de pierre ont la forme de cubes tous identiques. Ce socle a une symétrie et « il n’y a pas de creux en-dessous »

Combien y a-t-il de blocs de pierre ?

En 6^e/5^e : Le cyclisme.

Pour l’épreuve de cyclisme, Paul a un vélo dont le petit pignon est composé de 14 dents et dont le grand plateau est composé de 42 dents. Pour parcourir les 40 kilomètres de l’épreuve, Paul a fait 6 200 tours de pédalier.

Combien de tours a fait le petit pignon ?

En 4^e/3^e : Le Grand Cœur.

Agnès lit le roman Le Grand Cœur, de l’académicien Jean-Christophe Rufin, qui raconte la vie de Jacques Cœur. Les pages du livre sont numérotées à partir de 1. À un moment où Agnès est en bas d'une page, en additionnant les numéros des pages qu'elle a déjà lues, elle obtient 351 ; en additionnant les numéros des pages qu'il lui reste à lire, elle obtient 469.

Combien ce livre a-t-il de pages ?

En 4^e/3^e : Un polyèdre de Platon.

Le tétraèdre (pyramide régulière à base triangulaire identique aux autres faces) est le polyèdre régulier non étoilé qui a le moins de sommets (quatre seulement).

Combien de sommets possède le polyèdre régulier non étoilé dont voici un développement ?

Corrections

En CM2/6^e : Les douze travaux d’Héraclès.

Comptons les blocs de pierre par couche en partant du haut :

1 seul bloc au 3^e niveau ;

au 2^e niveau on compte : 1 + 6 + 1 = 8 blocs ;

au 1^er niveau on compte : 2 + 4 + 6 + 4 + 2 = 18 blocs.

1 + 8 + 18 = 27.

Il y a 27 blocs de pierre.

En 6^e/5^e : Le cyclisme.

Il y a 3 fois plus de dents sur le grand plateau que sur le petit pignon (42 c’est 14 3). Quand le plateau fait un tour, le pignon en fait trois.

Puisque Paul a fait 6 200 tours de pédalier le grand plateau a fait 6 200 tours et le pignon en a fait trois fois plus : 6 200 3 = 18 600.

À la fin de l’épreuve, le petit pignon aura donc fait 18 600 tours.

En 4^e/3^e : Le Grand Cœur.

«  Les pages du livre sont numérotées à partir de 1. À un moment où Agnès est en bas d'une page, en additionnant les numéros des pages qu'elle a déjà lues, elle obtient 351 »

On procède par essais erreurs :

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55 on est très loin de 351 ;

1 + 2 + 3 + 4 + … + 20 = 210 ; 210 + 21 = 231 ; 231 + 22 = 253 ;

253 + 23 = 276 ; 276 + 24 = 300 ; 300 + 25 = 325 ; 325 + 26 = 351.

Agnès est en bas de la page 26 du livre.

« en additionnant les numéros des pages qu'il lui reste à lire, elle obtient 469. »

27 + 28 + 29 + 30 = 114 ; le livre a plus de 30 pages ; 469 – 114 = 355

On essaye avec un livre de 40 pages :

31 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 + 37 + 38 + 39 + 40

=  1 + 30 + 2 + 30 + 3 + 30 + 4 + 30 + 5 + 30 + 6 + 30 + 7 + 30 + 8 + 30 + 9 + 30 + 10 + 30 = 55 + 30 10 = 355.

Ce livre a 40 pages.