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NATION APPRENANTE La géométrie

Le ministère de l'Éducation nationale et de la Jeunesse et plusieurs médias audiovisuels et de la presse écrite se mobilisent pour proposer des programmes de qualité en lien avec les programmes scolaires.

L'opération nationale, intitulée "Nation Apprenante", vise à rendre accessible des contenus pédagogiques à tous les publics. Objectif Gard, sur demande de l'Académie de Montpellier, a accepté de se mobiliser pour répondre au besoin d'accompagnement des élèves dans leurs cours à distance pendant le confinement.

Rendez-vous chaque jour à 9 heures pour découvrir un nouveau contenu. Ce lundi : Géométrie.

Description de la séance
Le Bombyx est une compétition mathématique de l’académie de Montpellier qui en est à sa 32e édition en cette année scolaire 2019-2020. Elle s’adresse aux élèves de CM2 et aux collégiens.

Le lien vers son site Internet permettra à nos amis lectrices et lecteurs, parents, élèves qui ne connaîtraient pas encore cette compétition de la découvrir :

https://rallye-bombyx.asso-web.com/

 

Voici quatre problèmes du Bombyx proposés à votre sagacité. Notre souhait : que vous preniez du plaisir à les résoudre !

 

 

Défis et activités ludiques
En CM2/6e : Les douze travaux d’Héraclès.

En passant par Olympie, Cydippe rencontre Héraclès tout occupé à ses douze travaux. L’un de ces travaux consiste à compter les blocs de pierre qui composent le socle d’une statue antique aujourd’hui disparue. Ces blocs de pierre ont la forme de cubes tous identiques. Ce socle a une symétrie et « il n’y a pas de creux en-dessous »

Combien y a-t-il de blocs de pierre ?

En 6e/5e : Le cyclisme.

Pour l’épreuve de cyclisme, Paul a un vélo dont le petit pignon est composé de 14 dents et dont le grand plateau est composé de 42 dents. Pour parcourir les 40 kilomètres de l’épreuve, Paul a fait 6 200 tours de pédalier.

Combien de tours a fait le petit pignon ?

 

 

En 4e/3e : Le Grand Cœur.

Agnès lit le roman Le Grand Cœur, de l’académicien Jean-Christophe Rufin, qui raconte la vie de Jacques Cœur. Les pages du livre sont numérotées à partir de 1. À un moment où Agnès est en bas d'une page, en additionnant les numéros des pages qu'elle a déjà lues, elle obtient 351 ; en additionnant les numéros des pages qu'il lui reste à lire, elle obtient 469.

Combien ce livre a-t-il de pages ?

 

 

En 4e/3e : Un polyèdre de Platon.

Le tétraèdre (pyramide régulière à base triangulaire identique aux autres faces) est le polyèdre régulier non étoilé qui a le moins de sommets (quatre seulement).

Combien de sommets possède le polyèdre régulier non étoilé dont voici un développement ?

 

Corrections

En CM2/6e : Les douze travaux d’Héraclès.

Comptons les blocs de pierre par couche en partant du haut :

1 seul bloc au 3e niveau ;

au 2e niveau on compte : 1 + 6 + 1 = 8 blocs ;

au 1er niveau on compte : 2 + 4 + 6 + 4 + 2 = 18 blocs.

1 + 8 + 18 = 27.

Il y a 27 blocs de pierre.

 

 

En 6e/5e : Le cyclisme.

Il y a 3 fois plus de dents sur le grand plateau que sur le petit pignon (42 c’est 14 3). Quand le plateau fait un tour, le pignon en fait trois.

Puisque Paul a fait 6 200 tours de pédalier le grand plateau a fait 6 200 tours et le pignon en a fait trois fois plus : 6 200 3 = 18 600.

À la fin de l’épreuve, le petit pignon aura donc fait 18 600 tours.

 

 

En 4e/3e : Le Grand Cœur.

«  Les pages du livre sont numérotées à partir de 1. À un moment où Agnès est en bas d'une page, en additionnant les numéros des pages qu'elle a déjà lues, elle obtient 351 »

On procède par essais erreurs :

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55 on est très loin de 351 ;

1 + 2 + 3 + 4 + … + 20 = 210 ; 210 + 21 = 231 ; 231 + 22 = 253 ;

253 + 23 = 276 ; 276 + 24 = 300 ; 300 + 25 = 325 ; 325 + 26 = 351.

Agnès est en bas de la page 26 du livre.

« en additionnant les numéros des pages qu'il lui reste à lire, elle obtient 469. »

27 + 28 + 29 + 30 = 114 ; le livre a plus de 30 pages ; 469 – 114 = 355

On essaye avec un livre de 40 pages :

31 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 + 37 + 38 + 39 + 40

=  1 + 30 + 2 + 30 + 3 + 30 + 4 + 30 + 5 + 30 + 6 + 30 + 7 + 30 + 8 + 30 + 9 + 30 + 10 + 30 = 55 + 30 10 = 355.

Ce livre a 40 pages.

 

 

 

Abdel Samari

Créateur d'ObjectifGard, je suis avant tout passionné par les médias et mon département. Ce qui me motive chaque jour : informer le plus grand nombre sur l'actualité du Gard ! Pari tenu ?

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